Bab ini menjelaskan tentang hal-hal yang berkaitan dengan
dengan sistem bilangan real sebagai suatu sistem matematika yang memiliki
sifat-sifat sebagai suatu lapangan
yang terurut dan lengkap. Yang dimaksud
dengan sistem bilangan real sebagai suatu lapangan di sini adalah bahwa pada
himpunan semua bilangan real
R yang dilengkapi dengan operasi penjumlahan dan
perkalian berlaku sifat-sifat aljabar dari lapangan.
Sifat
terurut dari
R berkaitan
dengan konsep kepositifan dan ketidaksamaan antara dua bilangan real, sedangkan
sifatnya yang lengkap berkaitan dengan konsep supremum atau batas atas
terkecil. Teorema-teorema dasar dalam kalkulus elementer, seperti Teorema
Eksistensi Titik Maksimum dan Minimum, Teorema Nilai Tengah, Teorema Rolle,
Teorema Nilai Rata-Rata, dan sebagainya, didasarkan atas sifat kelengkapan dari
ini. Sifat ini berkaitan erat dengan konsep limit
dan kekontinuan. Dapat dikatakan bahwa sifat kelengkapan dari R
mempunyai
peran yang sangat besar di dalam analisis real.
Bab ini terdiri dari beberapa sub bab. Sub bab 1.1
membahas sifat lapangan dari
. Sub bab 1.2 menjelaskan sifat terurut dari
, dan di dalamnya dibahas juga tentang konsep nilai mutlak. Pada sub bab 1.3 didiskusikan
tentang sifat kelengkapan dari
. Pada sub bab ini dibahas mengenai sifat
Archimedean dan sifat kerapatan dari himpunan bilangan rasional. Selanjutnya,
sub bab 1.4, menjelaskan tentang interval,
sebagai suatu himpunan bagian dari
yang
dikonstruksi berdasarkan sifat terurut dari
. Yang terakhir, sub bab 1.5 membahas tentang
representasi desimal dari bilangan real. Pada sub bab ini, juga dipaparkan
bagaimana membuktikan Teorema Cantor dengan menggunakan konsep representasi
desimal dari bilangan real ini. Teorema Cantor mengatakan bahwa himpunan
merupakan
himpunan yang tak terhitung (uncountable).
Untuk materi lengkapnya silahkan download disini
Selain sumber ini anda dapat mendownload sumber lainnya yaitu:
Tidak ada komentar:
Posting Komentar