Pengertian dan Sejarah Trigonometri

Pengertian Trigonometri

Trigonometri (dari bahasa Yunani trigonon = tiga sudut dan metro = mengukur) adalah sebuah cabang matematika yang berhadapan dengan sudut segi tiga dan fungsi trigonometrik seperti sinus, cosinus, dan tangen.
Menurut Edward J. Byng bahwa trigonometri adalah ciptaan orang arab. Oleh karena itu, banyak kata-kata dalam trigonometri yang menggunakan istilah dari Arab. 
Trigonometri memiliki hubungan dengan geometri, meskipun ada ketidaksetujuan tentang apa hubungannya; bagi beberapa orang, trigonometri adalah bagian dari geometri.


Walaupun pada mulanya trigonometru dikaji sebagai cabang astronomi tetapi akhirnya trigonometri berdiri sendiri sebagai sebuah disiplin ilmu. Perkembangan awal trogonometri terbukti digerakkan disebabkan keperluan penyelesaian masalah astronomi. Kemunculan trigonometri merupakan proses yang perlahan. Jika dibandingkan dengan cabang matematika lain, trigonometri berkembambang disebabkan hubungan antara pendidikan matematika terapan dengan keperluan sains dalam bidang astronomi. Hubungan ini dianggap saling berkait, tetapu tersembunyi sehingga zaman Renaissans trigonometri dijadikan sebagai topik tambahan dalam astronomi.

Sejarah Trigonometri

Awal trigonometri dapat dilacak hingga zaman Mesir Kuno dan Babilonia dan peradaban Lembah Indus, lebih dari 3000 tahun yang lalu. Matematikawan India adalah perintis penghitungan variabel aljabar yang digunakan untuk menghitung astronomi dan juga trigonometri. Lagadha adalah matematikawan yang dikenal sampai sekarang yang menggunakan geometri dan trigonometri untuk penghitungan astronomi dalam bukunya Vedanga, Jyotisha, yang sebagian besar hasil kerjanya hancur oleh penjajah India.

Matematikawan Yunani Hipparchus sekitar 150 SM menyusun tabel trigonometri untuk menyelesaikan segi tiga.

Matematikawan Yunani lainnya, Ptolemy sekitar tahun 100 mengembangkan penghitungan trigonometri lebih lanjut.

Matematikawan Silesia Bartholemaeus Pitiskus menerbitkan sebuah karya yang berpengaruh tentang trigonometri pada 1595 dan memperkenalkan kata ini ke dalam bahasa Inggris dan Perancis.

Istilah Sinus, Cosinus dan Tangen meski bagian dari trigonometri, namun ketiganya jauh lebih tua ketimbang istilah Trigonometri itu sendiri dalam sejarah penemuannya. Istilah Trigonometri pertama kali digunakan tahun 1595. Sedang istilah Sinus, Cosinus, dan Tangen sudah muncul pada tahun 600-an. Tapi, tulisan ini bukan untuk membahas sejarah istilah trigonometri.
Secara etimologi, arti kata sinus jauh dari isi konsepnya. “Sinus” adalah kata latin yang artinya justru “buah dada”. Konsep perbandingan sisi depan thdp hipotenusa dlm segi3, dalam bahasa sansekerta populer disebut “jiva” kemudian dalam peradaban islam berkembang jadi “Jiba”. Karena perkembangan ucapan dalam arab menjadi “Jaib” yang secara harfiah artinya ”buah dada”. Nah, buah dada dalam istilah latinnya adalah “sinus” dan berkembang jadi “sine” di Inggris. Jadi jangan heran kalau dalam kamus bahasa latin sinus = “buah dada”
Baru berkembang cosinus; “complementary sinus”.
Sedang tangen berkembang beberapa dekade kemudian, berasal dari kata latin “tangere” artinya menyentuh. Yang berangkat dari konsep segmen garis AB yang menyentuh lingkaran di A. Tangen adlh perb AB dan AO dlm sudut BOA
Matematikawan Yunani Hipparchus sekitar 150 SM menyusun tabel trigonometri untuk menyelesaikan segi tiga. Matematikawan Yunani lainnya, Ptolemy sekitar tahun 100 mengembangkan penghitungan trigonometri lebih lanjut.
Pada tahun 499, Aryabhata, seorang ahli matematik India mencipta jadual-jadual separuh perentas yang kini dikenali sebagai jadual sinus, bersama-sama dengan jadual kosinus. Beliau menggunakan zya untuk sinus, kotizya untuk kosinus, dan otkram zya untuk sinus songsang, dan juga memperkenalkan versinus.
Pada tahun 628, lagi seorang ahli matematik India, Brahmagupta, menggunakan formula interpolasi untuk menghitung nilai sinus sehingga peringkat kedua untuk formula interpolasi Newton-Stirling.
Ahli matematik Parsi, Omar Khayyam (1048-1131), menggabungkan trigonometri dan teori penghampiran untuk memberkan kaedah-kaedah untuk menyelesaikan persamaan algebra melalui min geometri. Khayyam menyelesaikan persamaan kuasa tiga, x3 + 200x = 20×2 + 2000, dan mendapat punca positif untuk kuasa tiga ini melalui persilangan hiperbola segi empat tepat dan bulatan. Penyelesaian angka hampiran kemudian didapat melalui interpolasi dalam jadual-jadual trigonometri.
Kaedah-kaedah perinci untuk membina jadual sinus untuk mana-mana satu sudut diberikan oleh ahli matematik India, Bhaskara pada tahun 1150, bersama-sama dengan sesetengah formula sinus dan kosinus. Bhaskara juga memperkembangkan trigonometri sfera.
Nasir al-Din Tusi, ahli matematik Parsi, bersama-sama dengan Bhaskara, mungkin merupakan orang-orang pertama untuk mengolahkan trigonometri sebagai satu disiplin matematik yang berlainan. Dalam karyanya, Karangan mengenai sisi empat merupakan orang pertama untuk menyenaraikan enam kes yang berbeza untuk segi tiga bersudut tegak dalam trigonometri sfera.
Pada abad ke-14, al-Kashi, seorang ahli matematik Parsi, dan Ulugh Beg (cucu lelaki Timur), seorang ahli matematik Timurid, menghasilkan jadual-jadual fungsi trigonometri sebagai sebahagian kajian astronomi mereka.
Bartholemaeus Pitiscus, ahli matematik Silesia menerbitkan karya trigonometri yang terpengaruh pada tahun 1595 dan memperkenalkan perkataan “trigonometri” kepada bahasa Inggeris dan bahasa Perancis.
Pada pertemuan kali ini, trigonometri yang akan dibahas adalah trogonometri yang berhubungan dengan rumus-rumus jumlah/selisih dan hasil kali baik untuk sinus, cosinus, maupun tangen.

Trigonometri sebagai alat utama astronomi telah menjadi bidang kajian yang sangat diminati oleh ahli-ahli matematika islam sehingga trigonometri dapat berdiri sendiri sebagai sebuah disiplin ilmu. Orang islam adalah orang yang pertama kali menekankan pengkajian prinsip-prinsip cahaya. Ia adalah al-Haitham, yang telah menulis risalah-risalah penting tentang topik. Al-Haitham membina bentuk awal prinsip-prinsip cahaya yang akhirnya menjadi hukum snell tentang pembiasan cahaya. Prinsip oprik al-Haitham memberu sesuatu insipirasi supaya perhatian terhadap astronomi dan trigonometri lebih diutamakan. Berikut ini beberapa nama tokoh dalam trigonometri :

1. Al-Khawarizmi

Al-Khawarizmi adalah seorang tokoh matematika besar yang [ernah dilahirkan islam dan disumbangkan pada peradaban dunia. Mungkin tak seratus tahun sekali akan lahir kedunia orang-orang seperti beliau. Al-Khawarizmi selain terkenal dengan teori algoritmanya, beliau juga membangun teori-teori matematika lain. dalam bidang trigonometri beliau menemukan pemakaian sin, cos, tangent dan secan.

2. Al-Battani

Nama lengkap al-Battani adalah Mohammad Ibn Jabir Ibn Sinan Abu Abdullah Al-Battani, dilahirkan di Battan Mesopotamia pada tahun 850 M dan meninggal meninggal dunia di Damsyik pada tahun 929 M. Beliau adalah putera raja Arab, juga gubernur Syria yang dianggap sebagai ahli astronomi dan ahli matematika islam yang tekemuka. Al-Battani yang bertanggung jawab memperkenalkan konsep-konsep modern, perkembangan fungsi-fungsi dan identity trigonometri. Beliau biasanya menggunakan formula sinus dengan lebih jelas dibandingkan penjelasan dari orang Yunani.

3. Abu al-Wafa

Nama lengkapnya adalah Abu al-Wafa Muhammad Ibn Muhammad Ibn Yaya Ibn Ismail al-Buzjani lahir di Buzjan, Nishapur, Iraq tahun 940 M. sejak kecil, kecerdasannya sudah mulai nampak dan hal tersebut ditunjang dengan minatnya yang besar di bidang ilmu alam.

Setelah berhasil menyelesaikan pendidikan dasar dan menengahnya, Abu al-Wafa memutuskan untuk meneruskan ke jenjang yang lebih tinggi di Baghdad pada tahun 959 M. Berkat bimbingan sejumlah ilmuwan terkemuka masa itu, tak berapa lama ia menjelma menjadi seorang pemuda yang berotak cemerlang. Dia pun lantas banyak membantu para ilmuwan serta secara pribadi mengembangkan teori terutama dalam bidang trigonometri. Konstruksi bangunan trigonometri versi abu al-Wafa diakui sengat besar manfaatnya. Beliau mengembangkan metode baru tentang konstruksi segi empat serta perbaikan nilai sinus 30 dengan memakai delapan decimal. Abu al-Wafa pun mengembangkan hubungan sinus.

 Banyak buku dan karya ilmiah telah dihasilkannya dan mencakup banyak bidang ilmu. Namun, tak banyak karyanya yang tertinggal hingga saat ini. Sejumlah karyanya hilang, sedang yang masih ada sudah dimodifikasi. Abu al-Wafa juga banyak menuangkan karya tulisnya di jurnal ilmiah Euclid, Diophantus dan al-Khawarizmi, tetapi sayangnya banyak yang telah hilang. Karena konstribusinya yang besar terhadap bidang trigonometri, beliau dijuluki  sebagai peletak dasar ilmu trigonometri.

 

4. Ibn al-Shatir

Nama lengkapnya adalah ‘Ala al-Din Ali Ibn Ibrahim Ibn al-Muwaqit, lahir pada tahun 1306 M dan meninggal tahun 1375. karyanya tertuang dalam rasad ibn shatir (pemerhati ibn shatir).